第282章 黎曼定理和萧氏猜想

学霸就是要肝 第282章 黎曼定理和萧氏猜想

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定理：设f是一个n维Siegel模形式，X_f(n)是相应的广义模曲线。那么存在一个自然的Galois表示:ρ_f:Gal(Q/Q)→GL_n(Z_)，使得对于任意素数p，Frobenius元Frob_p在ρ_f下的特征多项式等于X_f(n)在p处的Zeta函数ζ(X_f(n)，T)……

萧易的办公室中，他正在草稿纸上面写下关于阿廷猜想证明的最后几步。

“嗯，这个定理就成功建立了广义模曲线的几何性质与Galois表示的算术性质之间的联系。”

“有了这个结果，我总算是可以将阿廷猜想转化为关于Galois表示的一个问题了。”

“那么，这个Galois表示下的阿廷猜想就是……”

定理：设E是一个椭圆曲线，L(s，E)是它的HasseWeilL函数。那么以下两个条件等价:(1)L(s，E)是整个复平面上的全纯函数，并满足一个函数方程；(2)存在一个模形式f，使得E的Galois表示ρ_E与ρ_f同构。

萧易的嘴角微微一翘，就仿佛一切尽在他的掌握之中。

到了这一步，他就成功地将阿廷猜想转化为了另外一种形式下的问题。

绝大多数的猜想证明，也基本上都不外如是。

数学家们所需要证明的最终形式，往往都和原来的问题陈述大相径庭，但是，通过对各种数学关系之间的抽丝剥茧，就能够在这个最终形式和猜想本身的描述之间，划上代表了等价关系的符号。

至于问题原来本身的描述，更多也都是为了方便人们的理解。

就比如其他的各种问题，像是冰雹猜想这样，它的描述看起来十分的简单，但是最终证明出来的形式，就并不是本身的那样，而是一个相当复杂的式子。

包括像是安德鲁·怀尔斯所证明的费马大定理，最终的形式也是截然不同的。

因此，随着萧易现在将阿廷猜想进行了转变之后，他只需要证明每个椭圆曲线的Galois表示都来自一个模形式就行了。

“那么，定理，对于任意的椭圆曲线E，存在一个广义模曲线X和一个闭嵌入i:E→X，使得i诱导了Galois表示之间的同构:ρ_Eρ_X°i_。”

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定理：设f是一个n维Siegel模形式，X_f(n)是相应的广义模曲线。那么存在一个自然的Galois表示:ρ_f:Gal(Q/Q)→GL_n(Z_)，使得对于任意素数p，Frobenius元Frob_p在ρ_f下的特征多项式等于X_f(n)在p处的Zeta函数ζ(X_f(n)，T)……

萧易的办公室中，他正在草稿纸上面写下关于阿廷猜想证明的最后几步。

“嗯，这个定理就成功建立了广义模曲线的几何性质与Galois表示的算术性质之间的联系。”

“有了这个结果，我总算是可以将阿廷猜想转化为关于Galois表示的一个问题了。”

“那么，这个Galois表示下的阿廷猜想就是……”

定理：设E是一个椭圆曲线，L(s，E)是它的HasseWeilL函数。那么以下两个条件等价:(1)L(s，E)是整个复平面上的全纯函数，并满足一个函数方程；(2)存在一个模形式f，使得E的Galois表示ρ_E与ρ_f同构。

萧易的嘴角微微一翘，就仿佛一切尽在他的掌握之中。

到了这一步，他就成功地将阿廷猜想转化为了另外一种形式下的问题。

绝大多数的猜想证明，也基本上都不外如是。

数学家们所需要证明的最终形式，往往都和原来的问题陈述大相径庭，但是，通过对各种数学关系之间的抽丝剥茧，就能够在这个最终形式和猜想本身的描述之间，划上代表了等价关系的符号。

至于问题原来本身的描述，更多也都是为了方便人们的理解。

就比如其他的各种问题，像是冰雹猜想这样，它的描述看起来十分的简单，但是最终证明出来的形式，就并不是本身的那样，而是一个相当复杂的式子。

包括像是安德鲁·怀尔斯所证明的费马大定理，最终的形式也是截然不同的。

因此，随着萧易现在将阿廷猜想进行了转变之后，他只需要证明每个椭圆曲线的Galois表示都来自一个模形式就行了。

“那么，定理，对于任意的椭圆曲线E，存在一个广义模曲线X和一个闭嵌入i:E→X，使得i诱导了Galois表示之间的同构:ρ_Eρ_X°i_。”